18. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треугольника ABM равен 32 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC.

Периметр треугольника ABC равен 40 см, т.е. AB + AC + BC = 40 см. Поскольку AB = AC, то 2 * AB + BC = 40 см.

Медиана AM делит сторону BC пополам, то есть BM = MC. Периметр треугольника ABM равен 32 см, т.е. AB + BM + AM = 32 см.

Из периметра треугольника ABC выразим BC:
BC = 40 - 2*AB
Так как AM - медиана, то BM = BC/2.

Подставим выражение для BC в BM:
BM = (40 - 2*AB)/2 = 20 - AB

Теперь подставим в периметр треугольника ABM:
AB + (20 - AB) + AM = 32
20 + AM = 32
AM = 32 - 20
AM = 12

Таким образом, длина медианы AM равна 12 см.

Ответ: 12 см