18. Задумано двузначное число, которое делится на 8. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?

Краткая запись:

• Задумано двузначное число (AB), которое делится на 8.
• Получено четырёхзначное число (ABAB).
• Четырёхзначное число делится на 11.
• Найти: Задуманное число.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем четырёхзначное число в виде выражения.
   \[ ABAB = 100 \cdot AB + AB = 101 \cdot AB \]
2. Шаг 2: По условию, число ABAB делится на 11. Значит, \( 101 \cdot AB \) делится на 11. Так как 101 не делится на 11 (101 = 9 * 11 + 2), то число AB должно делиться на 11.
3. Шаг 3: По условию, двузначное число AB делится на 8.
4. Шаг 4: Ищем двузначные числа, которые делятся и на 8, и на 11. Единственное такое число — это число, кратное наименьшему общему кратному (НОК) 8 и 11. НОК(8, 11) = 88.
5. Шаг 5: Проверяем число 88. Оно двузначное, делится на 8 (88 / 8 = 11).
6. Шаг 6: Приписываем к нему это же число: 8888. Проверяем, делится ли 8888 на 11.
   \[ 8888 : 11 = 808 \]
7. Шаг 7: Число 88 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 88