182. Расстояние от села Ромашкино до села Зелёное равно 46 км. Из Ромашкино в Зелёное вышел пешеход со скоростью 6 км/ч. Через 1 ч из Зелёного в Ромашкино выехал велосипедист со скоростью 14 км/ч. Через какое время пешеход встретится с велосипедистом? На каком расстоянии от Ромашкино произойдёт их встреча?

Решение:

1. Пусть \( t \) — время движения пешехода от Ромашкино до момента встречи.
2. За \( t \) часов пешеход пройдёт расстояние \( S_п = v_п \cdot t = 6t \) км.
3. Велосипедист выехал через 1 час после пешехода, поэтому время его движения до встречи будет \( t - 1 \) часов.
4. За \( t - 1 \) часов велосипедист проедет расстояние \( S_в = v_в \cdot (t - 1) = 14(t - 1) \) км.
5. Общее расстояние между сёлами равно 46 км. Пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу, поэтому сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию: \( S_п + S_в = 46 \).
6. Подставляем выражения для расстояний: \( 6t + 14(t - 1) = 46 \).
7. Решаем уравнение: \( 6t + 14t - 14 = 46 \)
8. \( 20t = 46 + 14 \)
9. \( 20t = 60 \)
10. \( t = \frac{60}{20} = 3 \) часа.
11. Это время движения пешехода.
12. Время движения велосипедиста: \( t - 1 = 3 - 1 = 2 \) часа.
13. Теперь найдём расстояние от Ромашкино, на котором произойдёт встреча. Это расстояние, которое прошёл пешеход: \( S_п = 6 \cdot t = 6 \cdot 3 = 18 \) км.
14. Проверим расстояние, которое проехал велосипедист от Зелёного: \( S_в = 14 \cdot 2 = 28 \) км.
15. Общее расстояние: \( S_п + S_в = 18 + 28 = 46 \) км. Это совпадает с условием задачи.

Ответ: Пешеход встретится с велосипедистом через 3 часа после своего выхода. Встреча произойдёт на расстоянии 18 км от Ромашкино.