184. Вася вышел из дома и шёл с постоянной скоростью 5 км/ч. Через 1 ч вслед за ним выбежал пёс Трезор и бежал с постоянной скоростью 10 км/ч. Через какое время пёс догонит Васю?

Решение:

1. Пусть \( v_в = 5 \) км/ч — скорость Васи, а \( v_п = 10 \) км/ч — скорость пса Трезора.
2. Вася вышел из дома. Через 1 час вслед за ним выбежал пёс.
3. За эти 1 час Вася прошёл расстояние: \( S_в = v_в \cdot 1 \cdot ч = 5 \cdot 1 = 5 \) км.
4. Когда пёс выбежал, между Васей и псом было расстояние 5 км.
5. Пёс бежит быстрее Васи. Скорость сближения пса и Васи равна разности их скоростей: \( v_{сбл} = v_п - v_в = 10 - 5 = 5 \) км/ч.
6. Чтобы догнать Васю, псу нужно преодолеть расстояние в 5 км со скоростью сближения 5 км/ч.
7. Время, за которое пёс догонит Васю, равно: \( t = \frac{S_{отставания}}{v_{сбл}} = \frac{5 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 1 \) час.
8. Итак, пёс догонит Васю через 1 час после того, как выбежал.

Ответ: Через 1 час.