185. Велосипедист выехал из деревни и ехал с постоянной скоростью 15 км/ч. Через 3 ч из этой деревни в том же направлении выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от деревни автомобиль догонит велосипедиста?

Решение:

1. Пусть \( v_в = 15 \) км/ч — скорость велосипедиста, а \( v_а = 60 \) км/ч — скорость автомобиля.
2. Велосипедист выехал раньше. Через 3 часа он проехал расстояние: \( S_в = v_в \cdot 3 \cdot ч = 15 \cdot 3 = 45 \) км.
3. Когда автомобиль выехал из деревни, велосипедист находился на расстоянии 45 км от неё.
4. Автомобиль движется быстрее велосипедиста. Скорость сближения автомобиля и велосипедиста равна разности их скоростей: \( v_{сбл} = v_а - v_в = 60 - 15 = 45 \) км/ч.
5. Чтобы догнать велосипедиста, автомобилю нужно преодолеть расстояние в 45 км со скоростью сближения 45 км/ч.
6. Время, за которое автомобиль догонит велосипедиста, равно: \( t = \frac{S_{отставания}}{v_{сбл}} = \frac{45 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = 1 \) час.
7. Автомобиль догонит велосипедиста через 1 час после своего выезда.
8. Теперь найдём расстояние от деревни, на котором произойдёт эта встреча. Автомобиль будет находиться на расстоянии, которое он проедет за 1 час: \( S_а = v_а \cdot t = 60 \cdot 1 = 60 \) км.
9. Проверим: Велосипедист за это время (1 час после выезда автомобиля, то есть 3+1=4 часа от начала движения) проедет: \( S_в = 15 \cdot 4 = 60 \) км.
10. Расстояния совпали, значит, автомобиль догонит велосипедиста на расстоянии 60 км от деревни.

Ответ: На расстоянии 60 км от деревни.