184. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если угол, смежный с углом многоугольника, составляет 1/9 угла многоугольника?

Пусть внутренний угол равен \(A\), а смежный с ним угол — \(B\). Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), причём \(B=\frac{A}{9}\).

1. Составим уравнение: \(A+\frac{A}{9}=180^\circ\).
2. Тогда \(\frac{10A}{9}=180^\circ\), откуда \(A=162^\circ\), а \(B=18^\circ\).
3. Внешний угол правильного многоугольника равен \(\frac{360^\circ}{n}\). Поэтому \(n=\frac{360}{18}=20\).

Ответ: 20 сторон.