185. Найди 40% от числа: \(1) \frac{0,16 \cdot \left( 3,2 - \frac{3}{40} \right) + 2 \frac{3}{11} \cdot 4,125 : 3 \frac{3}{4}}{5 \frac{1}{6} - 0,3 - 0,3 \cdot 4,5 + \frac{1}{3} \cdot 0,3}\)

Решение:

1. Вычислим числитель:
• \( 3,2 - \frac{3}{40} = \frac{32}{10} - \frac{3}{40} = \frac{16}{5} - \frac{3}{40} = \frac{128 - 3}{40} = \frac{125}{40} = \frac{25}{8} \)
• \( 0,16 \cdot \frac{25}{8} = \frac{16}{100} \cdot \frac{25}{8} = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
• \( 2 \frac{3}{11} = \frac{25}{11} \)
• \( 4,125 = 4 \frac{125}{1000} = 4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8} \)
• \( 3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \)
• \( \frac{25}{11} \cdot \frac{33}{8} : \frac{15}{4} = \frac{25}{11} \cdot \frac{33}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{25 \cdot 3 \cdot 4}{8 \cdot 15} = \frac{300}{120} = \frac{5}{2} \)
• Числитель: \( \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
2. Вычислим знаменатель:
• \( 5 \frac{1}{6} = \frac{31}{6} \)
• \( 0,3 \cdot 4,5 = 1,35 \)
• \( \frac{1}{3} \cdot 0,3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{1}{10} = 0,1 \)
• Знаменатель: \( \frac{31}{6} - 0,3 - 1,35 + 0,1 = \frac{31}{6} - 0,3 - 1,35 + 0,1 = 5,166... - 0,3 - 1,35 + 0,1 = 3,6166... \)
• \( \frac{31}{6} - \frac{3}{10} - \frac{135}{100} + \frac{1}{10} = \frac{31}{6} - \frac{3}{10} - \frac{27}{20} + \frac{1}{10} = \frac{310 - 18 - 81 + 6}{60} = \frac{310 - 93}{60} = \frac{217}{60} \).
3. Найдем 40% от числа (значения выражения):
• \( 40 \% = 0,4 \)
• \( \frac{3}{\frac{217}{60}} \cdot 0,4 = \frac{3 \cdot 60}{217} \cdot \frac{4}{10} = \frac{180}{217} \cdot \frac{2}{5} = \frac{360}{1085} = \frac{72}{217} \).

Ответ: \( \frac{72}{217} \)