19. (1-3 балла) Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 12 см. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 60 см³.

Решение:

Объём пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \times h \), где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания, а \( h \) — высота.

Дано:

• Стороны основания прямоугольника: \( a = 6 \text{ см} \), \( b = 12 \text{ см} \).
• Объём пирамиды \( V = 60 \text{ см}^3 \).

1. Найдем площадь основания пирамиды (площадь прямоугольника):

\( S_{\text{осн}} = a \times b = 6 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 72 \text{ см}^2 \).

2. Подставим известные значения в формулу объёма и найдем высоту \( h \):

\( 60 = \frac{1}{3} \times 72 \times h \).

\( 60 = 24 \times h \).

\( h = \frac{60}{24} \).

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

\( h = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см} \).

Ответ: 2.5 см.