19. (1 балл). Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания – в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.

Решение:

Обозначим параметры первого цилиндра как \( V_1 \), \( h_1 \), \( r_1 \), а второго — как \( V_2 \), \( h_2 \), \( r_2 \).

Известно, что \( V_1 = 12 \) м³.

Формула объема цилиндра: \( V = \pi r^2 h \).

По условию:

• \( h_2 = 3h_1 \)
• \( r_2 = \frac{r_1}{2} \)

Найдем объем второго цилиндра \( V_2 \):

\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \]\[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{2}\right)^2 (3h_1) \]\[ V_2 = \pi \frac{r_1^2}{4} (3h_1) \]\[ V_2 = \frac{3}{4} \pi r_1^2 h_1 \]

Мы знаем, что \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 12 \) м³.

Подставим значение \( V_1 \) в формулу для \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{3}{4} V_1 \]\[ V_2 = \frac{3}{4} \times 12 \text{ м}^3 \]\[ V_2 = 3 \times 3 \text{ м}^3 \]\[ V_2 = 9 \text{ м}^3 \]

Ответ: 9 м³.