22. (3 балла) Решите уравнение 3 · 2x+3_2x+4= 4.

Решение:

Запишем уравнение:

\[ 3 \cdot 2^{x+3} - 2^{x+4} = 4 \]

Разложим степени:

\[ 3 \cdot 2^x \cdot 2^3 - 2^x \cdot 2^4 = 4 \]\[ 3 \cdot 2^x \cdot 8 - 2^x \cdot 16 = 4 \]\[ 24 \cdot 2^x - 16 \cdot 2^x = 4 \]

Вынесем \( 2^x \) как общий множитель:

\( 2^x (24 - 16) = 4 \)
\( 2^x (8) = 4 \)
\( 8 \cdot 2^x = 4 \)

Разделим обе части на 8:

\( 2^x = \frac{4}{8} \)
\( 2^x = \frac{1}{2} \)

Представим \( \frac{1}{2} \) как \( 2^{-1} \):

\( 2^x = 2^{-1} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( x = -1 \)

Ответ: \( x = -1 \).