19. Четырёхзначное число А состоит из цифр 3, 4, 8, 9, а четырёхзначное число В из цифр 6, 7, 8, 9. Известно, что В = 2А. Найдите какое-нибудь одно такое число А, большее 3500.

Решение:

Даны четырёхзначные числа А и В. Цифры числа А: {3, 4, 8, 9}. Цифры числа В: {6, 7, 8, 9}. Известно, что \( B = 2A \).

Число В состоит из цифр {6, 7, 8, 9}. Число А состоит из цифр {3, 4, 8, 9}.

Если \( B = 2A \), то первая цифра числа В должна быть примерно в два раза больше первой цифры числа А. Возможные первые цифры А: 3, 4, 8, 9. Возможные первые цифры В: 6, 7, 8, 9.

Рассмотрим варианты:

1. Если первая цифра А = 3, то первая цифра В должна быть около 6. Это возможно.
2. Если первая цифра А = 4, то первая цифра В должна быть около 8. Это возможно.
3. Если первая цифра А = 8, то первая цифра В должна быть около 16, что невозможно для одной цифры.
4. Если первая цифра А = 9, то первая цифра В должна быть около 18, что невозможно.

Значит, первая цифра А — 3 или 4.

Случай 1: Первая цифра А = 3.

Тогда первая цифра В может быть 6 или 7 (так как \( 2 \times 3000 = 6000 \), \( 2 \times 4000 = 8000 \)).

Пусть А = 3489. Тогда \( 2 \times 3489 = 6978 \). Цифры 6, 9, 7, 8. Все цифры из {6, 7, 8, 9}. Это подходит!

Пусть А = 3498. Тогда \( 2 \times 3498 = 6996 \). Цифры 6, 9, 9, 6. Не все цифры из {6, 7, 8, 9}. Не подходит.

Пусть А = 3849. Тогда \( 2 \times 3849 = 7698 \). Цифры 7, 6, 9, 8. Все цифры из {6, 7, 8, 9}. Это подходит!

Случай 2: Первая цифра А = 4.

Тогда первая цифра В может быть 8 или 9 (так как \( 2 \times 4000 = 8000 \), \( 2 \times 5000 = 10000 \)).

Пусть А = 4389. Тогда \( 2 \times 4389 = 8778 \). Цифры 8, 7, 7, 8. Все цифры из {6, 7, 8, 9}. Это подходит!

Пусть А = 4398. Тогда \( 2 \times 4398 = 8796 \). Цифры 8, 7, 9, 6. Все цифры из {6, 7, 8, 9}. Это подходит!

Пусть А = 4839. Тогда \( 2 \times 4839 = 9678 \). Цифры 9, 6, 7, 8. Все цифры из {6, 7, 8, 9}. Это подходит!

Задача просит указать какое-нибудь одно число А, большее 3500.

Мы нашли несколько подходящих чисел А: 3489, 3849, 4389, 4398, 4839.

Выберем любое из них, например, 3849, так как оно больше 3500.

Проверка:

Число А = 3849. Цифры {3, 8, 4, 9}. Все цифры из {3, 4, 8, 9}.

Число В = \( 2 \times 3849 = 7698 \). Цифры {7, 6, 9, 8}. Все цифры из {6, 7, 8, 9}.

Число А = 3849 > 3500.

Ответ: 3849.