20. Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Решение:

Переведём время третьего насоса в минуты: 1 час 50 минут = 60 минут + 50 минут = 110 минут.

Обозначим производительность первого насоса как \( \frac{1}{11} \) бака в минуту.

Производительность второго насоса — \( \frac{1}{15} \) бака в минуту.

Производительность третьего насоса — \( \frac{1}{110} \) бака в минуту.

Когда насосы работают одновременно, их производительности складываются:

Общая производительность = \( \frac{1}{11} + \frac{1}{15} + \frac{1}{110} \) бака в минуту.

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11, 15 и 110. Разложим числа на множители: \( 11 = 11 \), \( 15 = 3 \times 5 \), \( 110 = 11 \times 10 = 11 \times 2 \times 5 \). НОЗ = \( 2 \times 3 \times 5 \times 11 = 330 \).

Общая производительность = \( \frac{1 \times 30}{11 \times 30} + \frac{1 \times 22}{15 \times 22} + \frac{1 \times 3}{110 \times 3} \) = \( \frac{30}{330} + \frac{22}{330} + \frac{3}{330} = \frac{30 + 22 + 3}{330} = \frac{55}{330} \) бака в минуту.

Чтобы найти время, за которое три насоса наполнят бак, нужно разделить объём бака (1) на общую производительность:

Время = \( \frac{1}{\frac{55}{330}} = \frac{330}{55} \) минут.

Сократим дробь: \( \frac{330}{55} = \frac{330 \text{ : } 55}{55 \text{ : } 55} = 6 \) минут.

Ответ: 6 минут.