19. Для каждого значения $a$ решите уравнение: 1) $(a-8)x=3$; 2) $(a+5)x=a+5$; 3) $(a-8)x=a^2-16a+64$; 4) $(a^2-9)x=a+3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Для каждого значения $a$ решите уравнение: 1) $(a-8)x=3$; 2) $(a+5)x=a+5$; 3) $(a-8)x=a^2-16a+64$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Если $a\ne8$, делим обе части на $a-8$: $x=\frac{3}{a-8}$. Если $a=8$, получаем $0\cdot x=3$, что невозможно.
Ответ: при $a\ne8$, $x=\frac{3}{a-8}$; при $a=8$ решений нет.
Если $a\ne-5$, делим на $a+5$ и получаем $x=1$. Если $a=-5$, уравнение становится $0\cdot x=0$, поэтому подходит любое $x$.
Ответ: при $a\ne-5$, $x=1$; при $a=-5$, любое число $x$.
Правая часть равна $(a-8)^2$. Если $a\ne8$, делим на $a-8$: $x=a-8$. Если $a=8$, обе части уравнения равны нулю при любом $x$.
Ответ: при $a\ne8$, $x=a-8$; при $a=8$, любое число $x$.
Разложим коэффициент: $a^2-9=(a-3)(a+3)$. При $a\ne-3$ и $a\ne3$ делим на $(a-3)(a+3)$: $x=\frac{1}{a-3}$. При $a=-3$ получается тождество $0\cdot x=0$, а при $a=3$ — противоречие $0\cdot x=6$.
Ответ: при $a\ne-3,3$, $x=\frac{1}{a-3}$; при $a=-3$, любое число $x$; при $a=3$ решений нет.

19. Для каждого значения \(a\) решите уравнение: 1) \((a-8)x=3\); 2) \((a+5)x=a+5\); 3) \((a-8)x=a^2-16a+64\); 4) \((a^2-9)x=a+3\).