№ 19. Два бруска массами m₁ и m₂ связаны нитью, выдерживающей натяжение T₀, и лежат на гладком столе. К ним прикладывают противоположно направленные силы F₁ = αt (влево) и F₂ = 2αt (вправо). Через какое время нить разорвётся?

Обозначим \(M=m_1+m_2\). Силы направлены противоположно, поэтому равнодействующая на систему равна \(2\alpha t-\alpha t=\alpha t\) вправо. Ускорение системы: \(a=\alpha t/M\).

На первый брусок действуют натяжение вправо и сила \(\alpha t\) влево. По второму закону Ньютона \(T-\alpha t=m_1a\), поэтому \(T=\alpha t+m_1\alpha t/M=\alpha t(1+m_1/M)\).

Разрыв наступит при \(T=T_0\). Решая это равенство относительно времени, получаем \(t=T_0M/\bigl(\alpha(M+m_1)\bigr)\).

Ответ: \(t=\dfrac{T_0(m_1+m_2)}{\alpha(2m_1+m_2)}\).