№ 20. Брусок массой 4m на горизонтальном столе соединён двумя нитями через блоки с подвешенными грузами m слева и 2m справа. Коэффициент трения между бруском и столом 0,2; m = 1 кг. Найти ускорение и натяжение каждой нити.

Примем \(g=10\) м/с². Груз справа тяжелее, поэтому система движется вправо: груз массой \(2m\) опускается, груз массой \(m\) поднимается. Сила трения на брусок направлена влево и равна \(F_{тр}=\mu\cdot4mg=0.8mg\).

Для всей системы движущая равнодействующая равна \(2mg-mg-0.8mg=0.2mg\), а общая масса — \(7m\). Следовательно, \(a=0.2mg/(7m)=g/35=2/7\) м/с².

Для левого груза, движущегося вверх: \(T_{лев}-mg=ma\), откуда \(T_{лев}=m(g+a)=36mg/35=36/7\) Н.

Для правого груза, движущегося вниз: \(2mg-T_{прав}=2ma\), откуда \(T_{прав}=2m(g-a)=68mg/35=68/7\) Н.

Ответ: ускорение бруска — \(2/7\) м/с² вправо; натяжение левой нити — \(36/7\) Н, правой — \(68/7\) Н.