19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом. 3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Все высоты равностороннего треугольника равны.
• В равностороннем треугольнике все стороны равны и все углы равны 60°.
• Высоты, биссектрисы и медианы в равностороннем треугольнике совпадают.
• Все три высоты равностороннего треугольника равны между собой.
• Это утверждение верно.
2. Утверждение 2: Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
• Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.
• Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом.
• Параллелограмм, у которого диагонали одновременно равны и перпендикулярны, является квадратом (квадрат — это и прямоугольник, и ромб).
• Это утверждение верно.
3. Утверждение 3: Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
• Средняя линия трапеции проводится параллельно основаниям и равна полусумме длин оснований.
• Формула средней линии: $$m = (a + b) / 2$$, где a и b — основания трапеции.
• Сумма оснований равна $$a + b$$. Средняя линия равна половине этой суммы.
• Это утверждение неверно.

Верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Финальный ответ:

Ответ: 12