16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 21/29. Диаметр описанной около него окружности равен 29. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника, то есть d=29.

Пусть угол между стороной и диагональю равен α. Тогда sin(α) = 21/29.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда sin(α) = a/d и cos(α) = b/d.

a = d * sin(α) = 29 * (21/29) = 21.

cos(α) = √(1 - sin²(α)) = √(1 - (21/29)²) = √(1 - 441/841) = √(400/841) = 20/29.

b = d * cos(α) = 29 * (20/29) = 20.

Площадь прямоугольника S = a * b = 21 * 20 = 420.