20. Решите систему уравнений \( \begin{cases} 9x^2 - 14x = y, \\ 9x - 14 = y. \end{cases} \)

Решение:

Приравняем правые части уравнений, так как обе равны \( y \):

\[ 9x^2 - 14x = 9x - 14 \]

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0 \]

\[ 9x^2 - 23x + 14 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-23)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14 \]

\[ D = 529 - 36 \cdot 14 \]

\[ D = 529 - 504 \]

\[ D = 25 \]

\[ \sqrt{D} = 5 \]

Найдем корни \( x \):

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + 5}{2 \cdot 9} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - 5}{2 \cdot 9} = \frac{18}{18} = 1 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив найденные \( x \) во второе уравнение системы \( y = 9x - 14 \) (оно проще):

При \( x_1 = \frac{14}{9} \):

\[ y_1 = 9 \cdot \frac{14}{9} - 14 = 14 - 14 = 0 \]

При \( x_2 = 1 \):

\[ y_2 = 9 \cdot 1 - 14 = 9 - 14 = -5 \]

Таким образом, решения системы — пары \( (x, y) \).

Ответ: \( \left( \frac{14}{9}; 0 \right); (1; -5) \).