19. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 125 и 462; б) 1028 и 1152; в) 306, 340 и 850; г) a = 2⁵ · 3³ · 5⁶, b = 2⁷ · 3⁴ · 5 · 7³.

1. 125 = 5³, а 462 = 2 · 3 · 7 · 11. Общих простых множителей нет, поэтому НОД(125, 462) = 1.

2. 1028 = 4 · 257, а 1152 = 2⁷ · 3². Общая наибольшая степень двойки — 2², поэтому НОД(1028, 1152) = 4.

3. 306 = 2 · 3² · 17, 340 = 2² · 5 · 17, 850 = 2 · 5² · 17. Общие множители: 2 и 17, поэтому НОД(306, 340, 850) = 2 · 17 = 34.

4. Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях: НОД(a, b) = 2⁵ · 3³ · 5 = 4320.

Ответ: а) 1; б) 4; в) 34; г) 4320.