19. Найдите значение выражений: a) (2/3 : 4/9)² б) (2/3)² : (4/9)² в) (2/9 * 7/8 : 7/18)³

Решение:

а) \( \left( \frac{2}{3} : \frac{4}{9} \right)^2 \)

Сначала выполним деление в скобках:

\( \frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{2 \times 9}{3 \times 4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \)

Теперь возведём результат в квадрат:

\( \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} \)

б) \( \left( \frac{2}{3} \right)^2 : \left( \frac{4}{9} \right)^2 \)

Возведём дроби в квадрат:

\( \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \)

\( \left( \frac{4}{9} \right)^2 = \frac{16}{81} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{4}{9} : \frac{16}{81} = \frac{4}{9} \times \frac{81}{16} = \frac{4 \times 81}{9 \times 16} = \frac{324}{144} \)

Сократим дробь:

\( \frac{324}{144} = \frac{162}{72} = \frac{81}{36} = \frac{9}{4} \)

в) \( \left( \frac{2}{9} \times \frac{7}{8} : \frac{7}{18} \right)^3 \)

Сначала выполним умножение в скобках:

\( \frac{2}{9} \times \frac{7}{8} = \frac{2 \times 7}{9 \times 8} = \frac{14}{72} = \frac{7}{36} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{7}{36} : \frac{7}{18} = \frac{7}{36} \times \frac{18}{7} = \frac{7 \times 18}{36 \times 7} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \)

Теперь возведём результат в куб:

\( \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \)

Ответ: а) 9/4; б) 9/4; в) 1/8.