19. При делении некоторого числа m на 13 и 15 получили одинаковые частные, но первое деление было с остатком 8, а второе без остатка. Найдите число m.

Пусть одинаковое частное равно q. Тогда при делении на 13 число имеет вид m = 13q + 8, а при делении на 15 без остатка m = 15q.

Приравняем выражения: 13q + 8 = 15q, откуда 2q = 8 и q = 4.

Тогда m = 15 · 4 = 60. Проверка: 60 = 13 · 4 + 8 и 60 = 15 · 4.

Ответ: 60.