19. Решите уравнения: а) (y + 4) – (y – 1) = 6y; б) (x – 7)² + 3 = (x – 2)(x + 2).

Решение:

а) (y + 4) – (y – 1) = 6y

1. Раскроем скобки: \( y + 4 - y + 1 = 6y \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 5 = 6y \).
3. Разделим обе части на 6: \( y = \frac{5}{6} \).

б) (x – 7)² + 3 = (x – 2)(x + 2)

1. Раскроем квадрат разности: \( x^2 - 14x + 49 + 3 = x^2 - 4 \).
2. Упростим левую часть: \( x^2 - 14x + 52 = x^2 - 4 \).
3. Перенесём \( x^2 \) в правую часть, а константы в левую: \( -14x = -4 - 52 \).
4. \( -14x = -56 \).
5. Разделим обе части на -14: \( x = \frac{-56}{-14} = 4 \).

Ответ: а) \( y = \frac{5}{6} \); б) \( x = 4 \).