19. Решите уравнения: а) (y+4)-(y-1)=6y; б) (x-7)²+3=(x-2)(x+2)

Решение:

а) \( (y+4)-(y-1)=6y \)

1. Раскроем скобки: \( y + 4 - y + 1 = 6y \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 5 = 6y \)
3. Найдем \( y \): \( y = \frac{5}{6} \)

б) \( (x-7)^2+3=(x-2)(x+2) \)

1. Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( x^2 - 14x + 49 + 3 = x^2 - 4 \)
2. Упростим: \( x^2 - 14x + 52 = x^2 - 4 \)
3. Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 - 14x + 52 - x^2 + 4 = 0 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( -14x + 56 = 0 \)
5. Решим линейное уравнение: \( -14x = -56 \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{-56}{-14} = 4 \)

Ответ: а) \( y = \frac{5}{6} \); б) \( x = 4 \).