20. Решите систему уравнений: а) { 4x – y = 18; 3x + 5y = 2' ; б) { 3x + 4y = 17; 4x – 5y = -29.

Решение:

а) { 4x – y = 18; 3x + 5y = 2

1. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 4x - 18 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3x + 5(4x - 18) = 2 \).
3. Раскроем скобки: \( 3x + 20x - 90 = 2 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 23x = 92 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{92}{23} = 4 \).
6. Найдем \( y \): \( y = 4 \cdot 4 - 18 = 16 - 18 = -2 \).

б) { 3x + 4y = 17; 4x – 5y = -29

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
• \( 5(3x + 4y) = 5 \cdot 17 \) → \( 15x + 20y = 85 \)
• \( 4(4x - 5y) = 4 \cdot (-29) \) → \( 16x - 20y = -116 \)
2. Сложим полученные уравнения: \( (15x + 20y) + (16x - 20y) = 85 + (-116) \).
3. \( 31x = -31 \).
4. Найдем \( x \): \( x = -1 \).
5. Подставим \( x = -1 \) в первое уравнение системы: \( 3(-1) + 4y = 17 \).
6. \( -3 + 4y = 17 \).
7. \( 4y = 20 \).
8. Найдем \( y \): \( y = 5 \).

Ответ: а) \( x = 4, y = -2 \); б) \( x = -1, y = 5 \).