20. Решите систему уравнений: а) { 4x-y=18, 3x+5y=2; б) { 3x+4y=17, 4x-5y=-29

Решение:

а) Система:

• \( 4x - y = 18 \)
• \( 3x + 5y = 2 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 4x - 18 \).

Подставим во второе уравнение:

\[ 3x + 5(4x - 18) = 2 \]

\[ 3x + 20x - 90 = 2 \]

\[ 23x = 92 \]

\[ x = \frac{92}{23} = 4 \]

Найдем \( y \):

\[ y = 4(4) - 18 = 16 - 18 = -2 \]

б) Система:

• \( 3x + 4y = 17 \)
• \( 4x - 5y = -29 \)

Умножим первое уравнение на 4, второе на -3, чтобы исключить \( x \):

• \( 12x + 16y = 68 \)
• \( -12x + 15y = 87 \)

Сложим полученные уравнения:

\[ (12x + 16y) + (-12x + 15y) = 68 + 87 \]

\[ 31y = 155 \]

\[ y = \frac{155}{31} = 5 \]

Подставим \( y=5 \) в первое уравнение исходной системы:

\[ 3x + 4(5) = 17 \]

\[ 3x + 20 = 17 \]

\[ 3x = 17 - 20 \]

\[ 3x = -3 \]

\[ x = -1 \]

Ответ: а) \( x = 4, y = -2 \); б) \( x = -1, y = 5 \).