19. В треугольнике ABC: AB = 3, AC = 4, ∠A = 45°, ∠B = δ. Найти sin δ.

Сначала найдём сторону \(BC\) по теореме косинусов:

\(BC^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cos45^\circ=25-12\sqrt2\), значит \(BC=\sqrt{25-12\sqrt2}\).

По теореме синусов \(\dfrac{\sin\delta}{AC}=\dfrac{\sin45^\circ}{BC}\). Тогда

\(\sin\delta=\dfrac{4\sin45^\circ}{\sqrt{25-12\sqrt2}}=\dfrac{2\sqrt2}{\sqrt{25-12\sqrt2}}\).

Ответ: \(\sin\delta=\dfrac{2\sqrt2}{\sqrt{25-12\sqrt2}}\).