19 Вычеркните в числе 470720985 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Решение:

Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться одновременно на 3 и на 4.

Признак делимости на 4: Последние две цифры числа должны образовывать число, делящееся на 4.

Признак делимости на 3: Сумма всех цифр числа должна делиться на 3.

Исходное число: 470720985. Сумма цифр: 4+7+0+7+2+0+9+8+5 = 42. (42 делится на 3).

Нам нужно вычеркнуть три цифры так, чтобы оставшееся число делилось на 12.

Вариант 1:

• Вычеркнем 7, 0, 9. Получим число 47285. Последние две цифры 85. 85 не делится на 4.

Вариант 2:

• Вычеркнем 7, 7, 5. Получим число 40208.
• Проверим делимость на 4: Последние две цифры 08. 08 делится на 4.
• Проверим делимость на 3: Сумма цифр 4+0+2+0+8 = 14. 14 не делится на 3.

Вариант 3:

• Вычеркнем 7, 0, 5. Получим число 472098.
• Проверим делимость на 4: Последние две цифры 98. 98 не делится на 4.

Вариант 4:

• Вычеркнем 7, 2, 5. Получим число 407098.
• Проверим делимость на 4: Последние две цифры 98. 98 не делится на 4.

Вариант 5:

• Вычеркнем 4, 7, 5. Получим число 072098 = 72098.
• Проверим делимость на 4: Последние две цифры 98. 98 не делится на 4.

Вариант 6:

• Вычеркнем 7, 9, 5. Получим число 470208.
• Проверим делимость на 4: Последние две цифры 08. 08 делится на 4.
• Проверим делимость на 3: Сумма цифр 4+7+0+2+0+8 = 21. 21 делится на 3.
• Число 470208 делится и на 3, и на 4, значит, делится на 12.

Ответ: 470208