21 Клетки таблицы 6 х 10 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 23 пары соседних клеток разного цвета и 49 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Решение:

Разберем задачу по шагам:

1. Общее количество клеток: Таблица имеет размеры 6x10, значит, всего в ней 6 * 10 = 60 клеток.
2. Общее количество пар соседних клеток: В таблице 6 строк и 10 столбцов.
• Пары соседних клеток по горизонтали: в каждой строке 10 клеток, значит, 9 пар соседних клеток (1-2, 2-3, ..., 9-10). Всего таких пар: 6 строк * 9 пар/строка = 54 пары.
• Пары соседних клеток по вертикали: в каждом столбце 6 клеток, значит, 5 пар соседних клеток (1-2, 2-3, ..., 5-6). Всего таких пар: 10 столбцов * 5 пар/столбец = 50 пар.
• Итого общее количество пар соседних клеток: 54 + 50 = 104 пары.
3. Пары соседних клеток: У нас есть три типа пар соседних клеток:
• Пары клеток разного цвета (например, чёрная и белая).
• Пары чёрных клеток (чёрная и чёрная).
• Пары белых клеток (белая и белая).
4. Связь между парами: Общее количество пар соседних клеток равно сумме пар разного цвета, пар чёрных клеток и пар белых клеток.
5. Подставим известные значения: 104 (всего пар) = 23 (разного цвета) + 49 (чёрные-чёрные) + X (белые-белые).
6. Решим уравнение: 104 = 72 + X.
7. Найдем X: X = 104 - 72 = 32.

Ответ: 32