19. Вычислите: \(17\frac{2}{3}\cdot6\frac{1}{36}+4\frac{3}{8}\).

Преобразуем смешанные числа:

\[17\frac{2}{3}=\frac{53}{3},\quad6\frac{1}{36}=\frac{217}{36},\quad4\frac{3}{8}=\frac{35}{8}.\]

\[\frac{53}{3}\cdot\frac{217}{36}+\frac{35}{8}=\frac{11501}{108}+\frac{35}{8}=\frac{23002+945}{216}=\frac{23947}{216}=110\frac{187}{216}.\]

Ответ: \(110\frac{187}{216}\).