19. Вычислите значение выражения 4ˣ − 2 · 5²ʸ, если 2ˣ · 2ʸ · 16 = 2014 и 3ˣ : 3ʸ = 81.

Из второго условия следует 3⁽ˣ⁻ʸ⁾ = 81 = 3⁴, следовательно, x − y = 4.

Первое условие даёт 2⁽ˣ⁺ʸ⁾ · 16 = 2014, то есть 2⁽ˣ⁺ʸ⁾ = 1007/8. Тогда 4ˣ = 2²ˣ = 2⁽ˣ⁺ʸ⁾ · 2⁴ = 2014, а 5²ʸ = 5⁽ˣ⁺ʸ⁾/5⁴ = 5⁽ˣ⁺ʸ⁾/625.

Таким образом, по напечатанным данным значение выражения равно 2014 − 2 · 5⁽ˣ⁺ʸ⁾/625, где x + y = log₂(1007/8). Получается нехарактерный для упражнения результат; возможно, в условии опечатка в числе 2014. Если число переписано верно, точное значение можно записать как 2014 − 2 · (1007/8)^(log₂ 5)/625.

Ответ: при указанном в условии числе 2014 — 2014 − 2 · (1007/8)^(log₂ 5)/625.