191. Упростите выражения: а) \(\frac{1}{a^3-b^3}\cdot(a^2-b^2)\); б) \((8a^2+1):\frac{4a^2-2a+1}{n}\); в) \(\frac{12n}{x^3-27}\cdot\frac{x^2+3x+9}{6n}\); г) \((m^2+2m+4):\frac{m^3-8}{3}\).

Разложим суммы и разности кубов и квадратов на множители.

1. а) \(\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{a+b}{a^2+ab+b^2}\).
2. б) Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \((8a^2+1)\cdot\frac{n}{4a^2-2a+1}=\frac{n(8a^2+1)}{4a^2-2a+1}\).
3. в) \(x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)\), а \(12n/(6n)=2\). После сокращения получаем \(\frac{2}{x-3}\).
4. г) \(m^3-8=(m-2)(m^2+2m+4)\). Деление на дробь даёт \(3(m^2+2m+4)/(m^3-8)=\frac{3}{m-2}\).

Ответ: а) \(\frac{a+b}{a^2+ab+b^2}\); б) \(\frac{n(8a^2+1)}{4a^2-2a+1}\); в) \(\frac2{x-3}\); г) \(\frac3{m-2}\).