Ответ:

\(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\).

\(\left(\frac{8}{3}-\frac{2}{9}\right)\cdot\frac{1}{7}+\frac{1}{2}=\frac{22}{9}\cdot\frac{1}{7}+\frac{1}{2}=\frac{22}{63}+\frac{1}{2}\).

\(\frac{22}{63}+\frac{1}{2}=\frac{44+63}{126}=\frac{107}{126}\).

Ответ: \(\frac{107}{126}\).