194. Докажите, что периметр треугольника, стороны которого являются средними линиями треугольника ABC, равен половине периметра треугольника ABC.

Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c. Каждая средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна. Поэтому стороны треугольника, образованного средними линиями, равны a/2, b/2 и c/2.

Его периметр равен a/2 + b/2 + c/2 = (a + b + c)/2. Но a + b + c — периметр треугольника ABC.

Следовательно, периметр треугольника, образованного средними линиями, равен половине периметра треугольника ABC.