199. Докажите, что высота AM треугольника ABC перпендикулярна его средней линии, соединяющей середины сторон AB и AC.

Пусть средняя линия соединяет середины сторон AB и AC. По свойству средней линии она параллельна BC. Высота AM перпендикулярна BC по определению высоты треугольника.

Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Поэтому AM перпендикулярна средней линии, соединяющей середины AB и AC.