195. На рисунке 114 $AB=BC$, $AD=DE$, $\angle C=70^\circ$, $\angle EAC=35^\circ$. Докажите, что $DE\parallel AC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 195. На рисунке 114 $AB=BC$, $AD=DE$, $\angle C=70^\circ$, $\angle EAC=35^\circ$. Докажите, что $DE\parallel AC$.$ Фото задания

195. На рисунке 114 $AB=BC$, $AD=DE$, $\angle C=70^\circ$, $\angle EAC=35^\circ$. Докажите, что $DE\parallel AC$.

Accepted Answer

Так как $AB=BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому $\angle BAC=\angle ACB=70^\circ$.

Поскольку лучи $AB$ и $AC$ образуют угол $70^\circ$, а $\angle EAC=35^\circ$, получаем $\angle EAB=70^\circ+35^\circ=105^\circ$.

Из равенства $AD=DE$ следует, что треугольник $ADE$ равнобедренный. Угол при вершине $A$ равен $\angle EAD=35^\circ$, следовательно, $\angle AED=35^\circ$.

Таким образом, углы $\angle AED$ и $EAC$ равны. Это накрест лежащие углы при пересечении прямых $DE$ и $AC$ секущей $AE$.

Следовательно, $DE\parallel AC$.

Ответ: $DE\parallel AC$.

195. На рисунке 114 \(AB=BC\), \(AD=DE\), \(\angle C=70^\circ\), \(\angle EAC=35^\circ\). Докажите, что \(DE\parallel AC\).

Ответ: