196. Отрезок $BK$ — биссектриса треугольника $ABC$. Через точку $K$ проведена прямая, пересекающая сторону $BC$ в точке $M$ так, что $BM=MK$. Докажите, что прямые $KM$ и $AB$ параллельны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 196. Отрезок $BK$ — биссектриса треугольника $ABC$. Через точку $K$ проведена прямая, пересекающая сторону $BC$ в…$ Фото задания

196. Отрезок $BK$ — биссектриса треугольника $ABC$. Через точку $K$ проведена прямая, пересекающая сторону $BC$ в точке $M$ так, что $BM=MK$. Докажите, что прямые $KM$ и $AB$ параллельны.

Accepted Answer

Так как $BK$ — биссектриса угла $ABC$, то $\angle ABK=\angle KBC$.

Точка $M$ лежит на стороне $BC$, поэтому лучи $BM$ и $BC$ совпадают. Следовательно, $\angle KBM=\angle KBC$.

Из условия $BM=MK$ треугольник $BMK$ равнобедренный, поэтому $\angle KBM=\angle BKM$.

Значит, $\angle ABK=\angle BKM$. Это накрест лежащие углы при пересечении прямых $AB$ и $KM$ секущей $BK$.

Следовательно, $KM\parallel AB$.

Ответ: $KM\parallel AB$.