197. В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $40^\circ$, а угол $BCE$, смежный с углом $ACB$, равен $80^\circ$. Докажите, что биссектриса угла $BCE$ параллельна прямой $AB$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 197. В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $40^\circ$, а угол $BCE$, смежный с углом $ACB$, равен $80^\circ$.…$ Фото задания

Accepted Answer

Углы $BCE$ и $ACB$ смежные, поэтому $\angle ACB=180^\circ-80^\circ=100^\circ$.

В треугольнике $ABC$: $\angle ABC=180^\circ-\angle A-\angle ACB=180^\circ-40^\circ-100^\circ=40^\circ$.

Пусть биссектриса угла $BCE$ пересекает её внутреннюю область. Тогда каждый из образованных ею углов равен $40^\circ$.

Получаем, что угол между биссектрисой и прямой $BC$ равен $40^\circ$, а $\angle ABC=40^\circ$. Эти углы являются соответственными при секущей $BC$.

Следовательно, биссектриса угла $BCE$ параллельна прямой $AB$.

Ответ: биссектриса угла $BCE$ параллельна $AB$.

197. В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(40^\circ\), а угол \(BCE\), смежный с углом \(ACB\), равен \(80^\circ\). Докажите, что биссектриса угла \(BCE\) параллельна прямой \(AB\).