198. В треугольнике $ABC$ $\angle A=40^\circ$, $\angle B=70^\circ$. Через вершину $B$ проведена прямая $BD$ так, что луч $BC$ — биссектриса угла $ABD$. Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ параллельны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 198. В треугольнике $ABC$ $\angle A=40^\circ$, $\angle B=70^\circ$. Через вершину $B$ проведена прямая $BD$ так,…$ Фото задания

198. В треугольнике $ABC$ $\angle A=40^\circ$, $\angle B=70^\circ$. Через вершину $B$ проведена прямая $BD$ так, что луч $BC$ — биссектриса угла $ABD$. Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ параллельны.

Accepted Answer

В треугольнике $ABC$ найдём угол $C$: $\angle C=180^\circ-40^\circ-70^\circ=70^\circ$.

Так как луч $BC$ — биссектриса угла $ABD$, то $\angle ABC=\angle CBD=70^\circ$.

Следовательно, $\angle CBD=\angle ACB$. Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых $BD$ и $AC$ секущей $BC$.

По признаку параллельности прямых получаем $AC\parallel BD$.

Ответ: $AC\parallel BD$.