196. Отрезок AB разбит точками C и D на три равные части AC, CD и DB. Из отрезка AB выбирают случайную точку X. Найдите вероятность того, что точка X: а) принадлежит отрезку CD; б) не принадлежит отрезку CD.

Вероятность попадания равномерно выбранной точки в часть отрезка равна отношению длины этой части к длине всего отрезка. Три части равны, поэтому \(|CD|=\dfrac{|AB|}{3}\).

1. Для события «X принадлежит CD»: \(P=\dfrac{|CD|}{|AB|}=\dfrac{1}{3}\).
2. Событие «X не принадлежит CD» является дополнительным: \(P=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\).

Ответ: а) \(\dfrac{1}{3}\); б) \(\dfrac{2}{3}\).