200. В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На этой окружности случайным образом выбирают две точки — D и E. Найдите вероятность того, что: а) отрезок DE не пересекает ни одну из сторон треугольника; б) пересекает ровно две стороны треугольника.

Вершины равностороннего треугольника делят окружность на три равные дуги. Случайные точки D и E попадают в эти дуги равновероятно. События попадания точки точно в вершину имеют вероятность 0 и на результат не влияют.

1. Отрезок DE не пересекает стороны треугольника, если D и E попали в одну и ту же из трёх дуг. Вероятность этого события: \(3\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{3}\).
2. Если точки попали в разные дуги, хорда DE пересекает ровно две стороны треугольника. Это дополнительное событие, поэтому вероятность равна \(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\).

Ответ: а) \(\dfrac{1}{3}\); б) \(\dfrac{2}{3}\).