1960. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 52, а отношение соседних сторон равно 4:9.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( 4x \) и \( 9x \).

1. Периметр прямоугольника равен \( 2(4x + 9x) = 2(13x) = 26x \).
2. По условию, периметр равен 52, значит, \( 26x = 52 \).
3. Отсюда \( x = \frac{52}{26} = 2 \).
4. Стороны прямоугольника равны \( 4 \times 2 = 8 \) и \( 9 \times 2 = 18 \).
5. Площадь прямоугольника равна \( S = 4x \times 9x = 8 \times 18 = 144 \).

Ответ: 144.