1968. Периметр прямоугольника равен 64, а площадь 156. Найдите большую сторону прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \).

1. Периметр \( P = 2(a + b) = 64 \).
2. Отсюда \( a + b = \frac{64}{2} = 32 \).
3. Площадь \( S = a \times b = 156 \).
4. Составим систему уравнений:
   • \( a + b = 32 \)
   • \( ab = 156 \)
5. Из первого уравнения выразим \( b = 32 - a \).
6. Подставим во второе уравнение: \( a(32 - a) = 156 \).
7. \( 32a - a^2 = 156 \).
8. \( a^2 - 32a + 156 = 0 \).
9. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-32)^2 - 4 \times 1 \times 156 = 1024 - 624 = 400 \).
10. \( \sqrt{D} = 20 \).
11. \( a_1 = \frac{32 + 20}{2} = 26 \).
12. \( a_2 = \frac{32 - 20}{2} = 6 \).
13. Если \( a = 26 \), то \( b = 32 - 26 = 6 \).
14. Если \( a = 6 \), то \( b = 32 - 6 = 26 \).
15. Стороны прямоугольника равны 26 и 6. Большая сторона равна 26.

Ответ: 26.