1963. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 144, а отношение соседних сторон равно 4:9.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( 4x \) и \( 9x \).

1. Площадь прямоугольника равна \( S = 4x \times 9x = 36x^2 \).
2. По условию, площадь равна 144, значит, \( 36x^2 = 144 \).
3. Отсюда \( x^2 = \frac{144}{36} = 4 \).
4. Так как \( x \) — это длина стороны, \( x > 0 \), следовательно, \( x = 2 \).
5. Стороны прямоугольника равны \( 4 \times 2 = 8 \) и \( 9 \times 2 = 18 \).
6. Периметр прямоугольника равен \( P = 2(4x + 9x) = 2(8 + 18) = 2(26) = 52 \).

Ответ: 52.