197. Найти координаты точки пересечения графиков функций: 1) $y=2^x$ и $y=8$; 2) $y=3^x$ и $y=\frac13$; 3) $y=\left(\frac14\right)^x$ и $y=\frac1{16}$; 4) $y=\left(\frac13\right)^x$ и $y=9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 197. Найти координаты точки пересечения графиков функций: 1) $y=2^x$ и $y=8$; 2) $y=3^x$ и $y=\frac13$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

В точке пересечения значения функций равны. Решим соответствующее уравнение для $x$, затем найдём $y$.

$2^x=8=2^3$, значит $x=3$, $y=8$. Точка: $(3;8)$.
$3^x=\frac13=3^{-1}$, значит $x=-1$, $y=\frac13$. Точка: $(-1;\frac13)$.
$\left(\frac14\right)^x=\frac1{16}=\left(\frac14\right)^2$, значит $x=2$, $y=\frac1{16}$. Точка: $(2;\frac1{16})$.
$\left(\frac13\right)^x=9=\left(\frac13\right)^{-2}$, значит $x=-2$, $y=9$. Точка: $(-2;9)$.

Ответ: 1) $(3;8)$; 2) $(-1;\frac13)$; 3) $(2;\frac1{16})$; 4) $(-2;9)$.

197. Найти координаты точки пересечения графиков функций: 1) \(y=2^x\) и \(y=8\); 2) \(y=3^x\) и \(y=\frac13\); 3) \(y=\left(\frac14\right)^x\) и \(y=\frac1{16}\); 4) \(y=\left(\frac13\right)^x\) и \(y=9\).