195. (Устно.) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа: 1) $1,7^3$ и 1; 2) $0,3^2$ и 1; 3) $3,2^{1,5}$ и $3,2^{1,8}$; 4) $0,2^{-3}$ и $0,2^{-2}$; 5) $(1/5)^{\sqrt2}$ и $(1/5)^{1,4}$; 6) $3^\pi$ и $3^{3,14}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 195. (Устно.) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа: 1) $1,7^3$ и 1; 2)…$ Фото задания

195. (Устно.) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа: 1) $1,7^3$ и 1; 2) $0,3^2$ и 1; 3) $3,2^{1,5}$ и $3,2^{1,8}$; 4) $0,2^{-3}$ и $0,2^{-2}$; 5) $(1/5)^{\sqrt2}$ и $(1/5)^{1,4}$; 6) $3^\pi$ и $3^{3,14}$.

Accepted Answer

Если основание больше 1, функция возрастает; если основание между 0 и 1, убывает. Кроме того, при основании больше 1 положительная степень даёт число больше 1, а отрицательная — меньше 1.

$1,7^3>1$.
$0,3^2<1$.
$3,2^{1,5}<3,2^{1,8}$.
$0,2^{-3}>0,2^{-2}$, поскольку функция с основанием 0,2 убывает, а $-3<-2$.
$\sqrt2\approx1,414>1,4$, поэтому $(1/5)^{\sqrt2}<(1/5)^{1,4}$.
$\pi>3,14$, поэтому $3^\pi>3^{3,14}$.

Ответ: 1) >; 2) <; 3) <; 4) >; 5) <; 6) >.