199. В равнобокой трапеции ABCD известно, что АВ = CD = 4 см, ВС = 6 см, AD = 10 см. Найдите углы трапеции.

1. Опустим высоты из B и C на AD. Получим прямоугольники BCEF и BCFE, где E и F - точки на AD. Тогда BC = EF = 6 см.

2. AE = FD = (AD - EF) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2 см.

3. В прямоугольном треугольнике ABE: $$\cos(\angle A) = \frac{AE}{AB} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$. Следовательно, $$\angle A = 60°$$.

4. Так как трапеция равнобокая, $$\angle D = \angle A = 60°$$.

5. Углы при боковых сторонах в сумме дают 180°, поэтому $$\angle B = \angle C = 180° - 60° = 120°$$.