№ 1 Доход банков за некоторый период составил (в условных ед.): 100 150 154 123 150 140 130 137 118 142 112 118 142 137 116 130 100 100 123 150 Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=11), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

1. Вариационный ряд:

Упорядочим данные: 100, 100, 100, 112, 112, 116, 118, 118, 123, 123, 130, 130, 130, 137, 140, 142, 142, 150, 150, 154.

2. Интервальный ряд (h=11):

Минимальное значение: 100. Максимальное значение: 154.

Интервалы:

• [100; 111)
• [111; 122)
• [122; 133)
• [133; 144)
• [144; 155)

Частоты:

• [100; 111): 100, 100, 110 (3)
• [111; 122): 112, 112, 116, 118, 118 (5)
• [122; 133): 123, 123, 130 (3)
• [133; 144): 130, 130, 137, 140, 142, 142 (6)
• [144; 155): 150, 150, 154 (3)

3. Выборочное среднее:

\( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} x_i n_i \) (где \( x_i \) - середина интервала, \( n_i \) - частота)

Середины интервалов: 105.5, 116.5, 127.5, 138.5, 149.5

\( \bar{x} = \frac{1}{20}(105.5 \cdot 3 + 116.5 \cdot 5 + 127.5 \cdot 3 + 138.5 \cdot 6 + 149.5 \cdot 3) \)

\( \bar{x} = \frac{1}{20}(316.5 + 582.5 + 382.5 + 831 + 448.5) = \frac{2561}{20} = 128.05 \)

4. Мода:

Мода находится в интервале с наибольшей частотой: [133; 144) (частота 6).

5. Медиана:

Медиана находится в интервале, где сумма частот достигает \( \frac{n}{2} = \frac{20}{2} = 10 \). Это интервал [122; 133) (суммарная частота 3+5=8), следующий интервал [133; 144) (суммарная частота 8+6=14). Медиана попадает в интервал [133; 144).

6. Размах:

Размах = Максимальное значение - Минимальное значение = \( 154 - 100 = 54 \)

Ответ: выборочное среднее = 128.05; мода - интервал [133; 144); медиана - интервал [133; 144); размах = 54.