№ 2 Рост студентов некоторой группы составляет (в см): 156 170 175 167 181 173 162 167 182 162 168 176 180 175 Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=5), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

1. Вариационный ряд:

Упорядочим данные: 156, 162, 162, 167, 167, 168, 170, 173, 175, 175, 176, 180, 181, 182.

2. Интервальный ряд (h=5):

Минимальное значение: 156. Максимальное значение: 182. Размах = \( 182 - 156 = 26 \).

Количество интервалов = \( \frac{26}{5} \approx 5.2 \), округлим до 5.

Интервалы:

• [156; 161)
• [161; 166)
• [166; 171)
• [171; 176)
• [176; 181)
• [181; 186)

Частоты:

• [156; 161): 156 (1)
• [161; 166): 162, 162 (2)
• [166; 171): 167, 167, 168 (3)
• [171; 176): 173, 175, 175 (3)
• [176; 181): 176, 180 (2)
• [181; 186): 181, 182 (2)

3. Выборочное среднее:

Середины интервалов: 158.5, 163.5, 168.5, 173.5, 178.5, 183.5

\( \bar{x} = \frac{1}{14}(158.5 \cdot 1 + 163.5 \cdot 2 + 168.5 \cdot 3 + 173.5 \cdot 3 + 178.5 \cdot 2 + 183.5 \cdot 2) \)

\( \bar{x} = \frac{1}{14}(158.5 + 327 + 505.5 + 520.5 + 357 + 367) = \frac{2235.5}{14} \approx 159.68 \)

4. Мода:

Мода находится в интервале с наибольшей частотой: [166; 171) и [171; 176) (частота 3).

5. Медиана:

Медиана находится между 7-м и 8-м значениями. \( n = 14 \), \( \frac{n}{2} = 7 \). Медиана находится в интервале [171; 176).

6. Размах:

Размах = \( 182 - 156 = 26 \)

Ответ: выборочное среднее ≈ 159.68; мода - интервалы [166; 171) и [171; 176); медиана - интервал [171; 176); размах = 26.