№ 4 Измерения глубины реки на некотором участке показали (в см): 170 178 160 180 166 170 170 180 193 189 180 175 179 182 185 175 173 170 Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=6), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

1. Вариационный ряд:

Упорядочим данные: 160, 166, 170, 170, 170, 170, 173, 175, 175, 178, 179, 180, 180, 180, 182, 185, 189, 193.

2. Интервальный ряд (h=6):

Минимальное значение: 160. Максимальное значение: 193. Размах = \( 193 - 160 = 33 \).

Количество интервалов = \( \frac{33}{6} = 5.5 \), округлим до 5.

Интервалы:

• [160; 166)
• [166; 172)
• [172; 178)
• [178; 184)
• [184; 190)
• [190; 196)

Частоты:

• [160; 166): 160 (1)
• [166; 172): 166, 170, 170, 170, 170 (5)
• [172; 178): 173, 175, 175 (3)
• [178; 184): 178, 179, 180, 180, 180, 182 (6)
• [184; 190): 185, 189 (2)
• [190; 196): 193 (1)

3. Выборочное среднее:

Середины интервалов: 163, 169, 175, 181, 187, 193

\( \bar{x} = \frac{1}{18}(163 \cdot 1 + 169 \cdot 5 + 175 \cdot 3 + 181 \cdot 6 + 187 \cdot 2 + 193 \cdot 1) \)

\( \bar{x} = \frac{1}{18}(163 + 845 + 525 + 1086 + 374 + 193) = \frac{3186}{18} = 177 \)

4. Мода:

Мода находится в интервале с наибольшей частотой: [178; 184) (частота 6).

5. Медиана:

Медиана находится между 9-м и 10-м значениями. \( n = 18 \), \( \frac{n}{2} = 9 \). Медиана находится в интервале [178; 184).

6. Размах:

Размах = \( 193 - 160 = 33 \)

Ответ: выборочное среднее = 177; мода - интервал [178; 184); медиана - интервал [178; 184); размах = 33.