№ 3 Рост студентов некоторой группы составляет (в см): 172 178 168 182 156 170 175 181 169 180 175 179 162 168 176 163 Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=6), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

1. Вариационный ряд:

Упорядочим данные: 156, 162, 163, 168, 168, 169, 170, 172, 175, 175, 176, 178, 179, 180, 181, 182.

2. Интервальный ряд (h=6):

Минимальное значение: 156. Максимальное значение: 182. Размах = \( 182 - 156 = 26 \).

Количество интервалов = \( \frac{26}{6} \approx 4.33 \), округлим до 4.

Интервалы:

• [156; 162)
• [162; 168)
• [168; 174)
• [174; 180)
• [180; 186)

Частоты:

• [156; 162): 156, 162 (2)
• [162; 168): 163, 168, 168 (3)
• [168; 174): 169, 170, 172 (3)
• [174; 180): 175, 175, 176, 178, 179 (5)
• [180; 186): 180, 181, 182 (3)

3. Выборочное среднее:

Середины интервалов: 159, 165, 171, 177, 183

\( \bar{x} = \frac{1}{16}(159 \cdot 2 + 165 \cdot 3 + 171 \cdot 3 + 177 \cdot 5 + 183 \cdot 3) \)

\( \bar{x} = \frac{1}{16}(318 + 495 + 513 + 885 + 549) = \frac{2760}{16} = 172.5 \)

4. Мода:

Мода находится в интервале с наибольшей частотой: [174; 180) (частота 5).

5. Медиана:

Медиана находится между 8-м и 9-м значениями. \( n = 16 \), \( \frac{n}{2} = 8 \). Медиана находится в интервале [174; 180).

6. Размах:

Размах = \( 182 - 156 = 26 \)

Ответ: выборочное среднее = 172.5; мода - интервал [174; 180); медиана - интервал [174; 180); размах = 26.