№ 5 Высота деревьев в сквере равна (в метрах): 3.15 3.00 3.30 3.50 2.90 3.00 3.20 3.05 3.40 3.25 2.80 3.00 3.30 3.15 3.40 3.55 3.00 3.20 Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=0.4), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

1. Вариационный ряд:

Упорядочим данные: 2.80, 2.90, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.05, 3.15, 3.15, 3.20, 3.20, 3.25, 3.30, 3.30, 3.40, 3.40, 3.50, 3.55.

2. Интервальный ряд (h=0.4):

Минимальное значение: 2.80. Максимальное значение: 3.55. Размах = \( 3.55 - 2.80 = 0.75 \).

Количество интервалов = \( \frac{0.75}{0.4} = 1.875 \), округлим до 2.

Интервалы:

• [2.80; 3.20)
• [3.20; 3.60)

Частоты:

• [2.80; 3.20): 2.80, 2.90, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.00, 3.05, 3.15, 3.15 (10)
• [3.20; 3.60): 3.20, 3.20, 3.25, 3.30, 3.30, 3.40, 3.40, 3.50, 3.55 (9)

3. Выборочное среднее:

Середины интервалов: 3.00, 3.40

\( \bar{x} = \frac{1}{19}(3.00 \cdot 10 + 3.40 \cdot 9) \)

\( \bar{x} = \frac{1}{19}(30 + 30.6) = \frac{60.6}{19} \approx 3.189 \)

4. Мода:

Мода находится в интервале с наибольшей частотой: [2.80; 3.20) (частота 10).

5. Медиана:

Медиана находится между 10-м и 11-м значениями. \( n = 19 \), \( \frac{n+1}{2} = \frac{20}{2} = 10 \). Медиана находится в интервале [3.20; 3.60).

6. Размах:

Размах = \( 3.55 - 2.80 = 0.75 \)

Ответ: выборочное среднее ≈ 3.189; мода - интервал [2.80; 3.20); медиана - интервал [3.20; 3.60); размах = 0.75.