2) 1^3+2^3+3^3+...+n^3 = ((n+1)n^2)/4;

1. Проверим для n=1: 1^3 = (1+1)^2*1^2/4 = 4*1/4 = 1. Верно.

2. Предположим, верно для k: 1^3+...+k^3 = (k+1)^2*k^2/4.

3. Проверим для k+1: 1^3+...+k^3+(k+1)^3 = (k+1)^2*k^2/4 + (k+1)^3 = (k+1)^2[k^2/4 + (k+1)] = (k+1)^2[(k^2+4k+4)/4] = (k+1)^2(k+2)^2/4 = ((k+1)+1)^2(k+1)^2/4. Доказано.